Giải bài 4 trang 80 – SGK môn Hình học lớp 12
Lập phương trình mặt phẳng
a) Chứa trục Ox và điểm \(P\left( 4;-1;2 \right)\);
b) Chứa trục Oy và điểm \(Q\left( 1;4;-3 \right)\);
c) Chứa trục Oz và điểm \(R\left( 3;-4;7 \right)\).
Gợi ý:
Mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\) là hai vectơ chỉ phương (song song với giá của hai vectơ \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\)) thì có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right]\).
a) Ta có: \(\overrightarrow{i}=\left( 1;0;0 \right),\,\overrightarrow{OP}=\left( 4;-1;2 \right)\)
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right) \) chứa trục Ox và điểm P nên có \(\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{i},\overrightarrow{OP} \right]=\left( 0;-2;-1 \right)\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right) \) đi qua O và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( 0;-2;-1 \right)\) là vectơ pháp tuyến có dạng
\(-2y-z=0\Leftrightarrow 2y+z=0\)
b) Ta có: \(\overrightarrow{j}=\left( 0;1;0 \right),\,\overrightarrow{OQ}=\left( 1;4;-3 \right)\)
Mặt phẳng \(\left( \beta \right) \) chứa trục Ox và điểm P nên có \(\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{j},\overrightarrow{OQ} \right]=\left( -3;0;-1 \right)\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right) \) đi qua O và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( -3;0;-1 \right)\) là vectơ pháp tuyến có dạng
\(-3x-z=0\Leftrightarrow 3x+z=0 \)
c) Ta có: \(\overrightarrow{k}=\left( 0;0;1 \right),\,\overrightarrow{OR}=\left( 3;-4;7 \right)\)
Mặt phẳng \(\left( \gamma \right) \) chứa trục Ox và điểm P nên có \(\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{k},\overrightarrow{OR} \right]=\left( 4;3;0 \right)\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( \gamma \right) \) đi qua O và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( 4;3;0 \right)\) là vectơ pháp tuyến có dạng
\(4x+3y=0 \)