Giải bài 9 trang 81 – SGK môn Hình học lớp 12
Tính khoảng cách từ điểm \(A\left( 2;4;-3 \right)\) lần lượt đến các mặt phẳng sau:
a) \(2x-y-2z-9=0\);
b) \(12x-5z+5=0\);
c) \(x=0\).
Hướng dẫn:
Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x}_{o}};{{y}_{o}};{{z}_{o}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right):Ax+By+cz+D=0\) là
\(d\left( M,\left( \alpha \right) \right)=\dfrac{\left| A{{x}_{o}}+B{{y}_{o}}+C{{z}_{o}}+D \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}}}\)
a) Khoảng cách từ điểm \(A\left( 2;4;-3 \right)\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x-y-2z-9=0\) là
\(d\left( A,\left( \alpha \right) \right)=\dfrac{\left| 2.2-4-2.\left( -3 \right)-9 \right|}{\sqrt{4+1+4}}=\dfrac{15}{3}=5\)
b) Khoảng cách từ điểm \(A\left( 2;4;-3 \right)\) đến mặt phẳng \(\left( \beta \right):12x-5z+5=0\) là
\(d\left( A,\left( \beta \right) \right)=\dfrac{\left| 12.2-5.\left( -3 \right)+5 \right|}{\sqrt{{{12}^{2}}+{{5}^{2}}}}=\dfrac{44}{13}\)
c) Khoảng cách từ điểm \(A\left( 2;4;-3 \right)\) đến mặt phẳng \(\left( \gamma \right):x=0\) là
\(d\left( A,\left( \beta \right) \right)=\dfrac{| 2|}{{1}}=2\)