Giải bài 8 trang 81 – SGK môn Hình học lớp 12
Xác định các giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây song song với nhau:
a) \(2x+my+3z-5=0\) và \(nx-8y-6z+2=0\);
b) \(3x-5y+mz-3=0\) và \(2x+ny-3z+1=0\).
Gợi ý:
Cho hai mặt phẳng \(\left( {{\alpha }_{1}} \right):{{A}_{1}}x+{{B}_{1}}y+{{C}_{1}}z+{{D}_{1}}=0\) và \(\left( {{\alpha }_{2}} \right):{{A}_{2}}x+{{B}_{2}}y+{{C}_{2}}z+{{D}_{2}}=0\).
\(\left( {{\alpha }_{1}} \right)//\left( {{\alpha }_{2}} \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \overrightarrow{{{n}_{{{\alpha }_{1}}}}}=k\overrightarrow{{{n}_{{{\alpha }_{2}}}}} \\ & {{D}_{1}}\ne k{{D}_{2}} \\ \end{aligned} \right. \)
a) Để hai mặt phẳng \(2x+my+3z-5=0\) và \(nx-8y-6z+2=0\) song song
\(\Leftrightarrow \dfrac{n}{2}=\dfrac{m}{-8}=\dfrac{3}{-6}\ne \dfrac{-5}{2} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & n=-4 \\ & m=4 \\ \end{aligned} \right. \)
b) Để hai mặt phẳng \(3x-5y+mz-3=0\) và \(2x+ny-3z+1=0\) song song
\(\Leftrightarrow \dfrac{3}{2}=\dfrac{-5}{n}=\dfrac{m}{-3}\ne \dfrac{-3}{1} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & n=-\dfrac{10}{3} \\ & m=-\dfrac{9}{2} \\ \end{aligned} \right. \)