Giải bài 6 trang 80 – SGK môn Hình học lớp 12
Hãy viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( 2;-1;2 \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right):2x-y+3z+4=0\)
Phương pháp:
Bước 1: Xác định hai vectơ \(\overrightarrow u\) và \(\overrightarrow v\) có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng.
Bước 2: Tính vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow a=[\overrightarrow u;\overrightarrow v]\)
Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right):2x-y+3z+4=0\) có dạng
\(\left( \alpha \right):2x-y+3z+D=0\)
Vì \(M\left( 2;-1;2 \right) \) thuộc \(\left( \alpha \right)\) nên
\(2.2+1+3.2+D=0\Leftrightarrow D=-11\)
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là
\(\left( \alpha \right):2x-y+3z-11=0\)