Giải bài 7 trang 80 – SGK môn Hình học lớp 12
Lập phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right) \) đi qua hai điểm \(A\left( 1;0;1 \right),B\left( 5;2;3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \beta \right):2x-y+z-7=0\).
Phương pháp:
Bước 1: Xác định hai vectơ \(\overrightarrow u\) và \(\overrightarrow v\) có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng.
Bước 2: Tính vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow a=[\overrightarrow u;\overrightarrow v]\)
Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng
Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left( 4;2;2 \right),\,\overrightarrow{{{n}_{\beta }}}=\left( 2;-1;1 \right)\).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right) \) là \(\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{{{n}_{\beta }}} \right]=\left( 1;0;-2 \right)\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right) \) có dạng
\(x-1-2\left( z-1 \right)=0 \\ \Leftrightarrow x-2z+1=0 \)