Giải bài 14 trang 181 – SGK môn Đại số và Giải tích 11
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: \(\sin x=x-1\)
Lời giải:
Hướng dẫn:
Sử dụng Định lý 3 trang 138 SGK.
Xét hàm số \(f(x)=\sin x-x+1\) trên đoạn \([0;\pi]\)
Hàm số liên tục trên \([0;\pi]\) có:
\(f(0)=\sin 0-0+1=1\\ f(\pi)=\sin(\pi)-\pi+1=-\pi+1<0\)
Suy ra: \(f(0).f(\pi)<0\)
Do vậy tồn tại ít nhất một điểm \(x_0 \in [0;\pi] \) sao cho \(f(x_0)=0\)
Hay phương trình \(\sin x=x-1\) có ít nhất một nghiệm.
Tham khảo lời giải các bài tập Bài tập ôn tập cuối năm khác
Giải bài 1 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho hàm số \(y=\cos...
Giải bài 2 trang 179 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho hàm...
Giải bài 3 trang 179 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Giải các phương trình...
Giải bài 4 trang 179 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Trong một bệnh viện có...
Giải bài 5 trang 179 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Tìm số hạng không...
Giải bài 6 trang 179 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Chọn ngẫu nhiên ba học...
Giải bài 7 trang 179 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Một tiểu đội có 10...
Giải bài 8 trang 180 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Tìm một cấp số cộng...
Giải bài 9 trang 180 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho biết trong một cấp...
Giải bài 10 trang 180 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Tính các giới hạn...
Giải bài 11 trang 180 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho hai dãy...
Giải bài 12 trang 180 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Chứng minh rằng hàm...
Giải bài 13 trang 180 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Tính các giới hạn...
Giải bài 14 trang 181 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Chứng minh rằng phương...
Giải bài 15 trang 181 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Phương trình sau có...
Giải bài 16 trang 181 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Giải các phương trình...
Giải bài 17 trang 181 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Tính đạo hàm của các...
Giải bài 18 trang 181 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Tính đạo hàm cấp hai...
Giải bài 19 trang 181 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho hàm...
Giải bài 20 trang 181 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho các hàm...
Mục lục Chương 5: Đạo hàm theo chương
Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11
+ Mở rộng xem đầy đủ