Giải bài 2 trang 179 – SGK môn Đại số và Giải tích 11
Cho hàm số \(y=\dfrac{5}{6+7\sin 2x} \)
a) Tính \(A=\dfrac{5}{6+7\sin 2a}\) biết rằng \(\tan a=0,2 \)
b) Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
c) Xác định các khoảng trên đó \(y’\) không dương.
Gợi ý:
a) Áp dụng: \(\sin 2x=\dfrac{2\tan x}{\tan ^2 x+1}\)
a) Ta có: \(\sin 2a=\dfrac{2\tan a}{{{\tan }^{2}}a+1}=\dfrac{2.0,2}{0,{{2}^{2}}+1}=\dfrac{5}{13} \)
Do đó: \(A=\dfrac{5}{6+7.\dfrac{5}{13}}=\dfrac{65}{113} \)
b) \(y'=-\dfrac{5.14\cos 2x}{{{\left( 6+7\sin 2x \right)}^{2}}}=-\dfrac{70\cos 2x}{{{\left( 6+7\sin 2x \right)}^{2}}} \)
c)
\(\begin{align} y'\le 0\Leftrightarrow \cos 2x\ge 0&\Leftrightarrow \dfrac{-\pi }{2}+k2\pi \le 2x\le \dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\ & \Leftrightarrow \dfrac{-\pi }{4}+k\pi \le x\le \dfrac{\pi }{4}+k\pi ,\,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{align} \)