Giải bài 7 trang 179 – SGK môn Đại số và Giải tích 11
Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B.
Tính xác xuất sao cho:
a) A và B đứng liền nhau;
b) Trong hai người đó có một người đứng ở vị trí số 1 và một người kia đứng ở vị trí cuối cùng.
Hướng dẫn:
Tính số khả năng có thể xảy ra của phép thử.
Tính số khả năng thuận lợi cho các biến cố.
Tính xác suất của biến cố.
Số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega)=10!\)
a) Gọi X là biến cố A và B đúng liền nhau.
Coi A và B đứng liền nhau là một vị trí, có \(2.9=18\) cách sắp xếp vị trí của A và B
Còn lại 8 người xếp ở 8 vị trí còn lại, thì có \(8!\) cách sắp xếp.
Theo quy tắc nhân: \(n(X)=18.8!\)
Vậy \(P(X)=\dfrac{n(X)}{n(\Omega)}=\dfrac{18.8!}{10!}=\dfrac{1}{5}\)
b) Gọi Y là biến cố trong hai người có một người đứng đầu và một người ở vị trí cuối.
Để sắp xếp hai vị trí đầu và cuối ta có 2 cách.
Còn lại 8 người xếp ở 8 vị trí còn lại, có \(8!\) cách sắp xếp.
Vậy \(P(Y)=\dfrac{n(Y)}{n(\Omega)}=\dfrac{2.8!}{10!}=\dfrac{1}{45}\)