Giải bài 19 trang 181 – SGK môn Đại số và Giải tích 11

Hướng dẫn:

- Từ giả thiết, lập hệ phương trình rồi giải.

Ta có:   \(f'(x)=3x^2+2bx+x\)

Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm \((-1;-3)\) và \((1;-1)\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{aligned} & -1+b-c+d=-3 \\ & 1+b+c+d=-1 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & b-c+d=-2 \\ & b+c+d=-2 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & b+d=-2 \\ & c=0 \\ \end{aligned} \right.\,\,(1) \)

Ta lại có: 

\(\begin{aligned} & f'\left( \dfrac{1}{3} \right)=0 \\ & \Leftrightarrow 3{{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{2}}+2b.\dfrac{1}{3}+c=0 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}+b.\dfrac{2}{3}+c=0 \\ & \Leftrightarrow 2b+3c+1=0\,\,\,(2) \\ \end{aligned} \)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\left\{ \begin{aligned} & b+d=-2 \\ & c=0 \\ & 2b+3c+1=0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & b=\dfrac{-1}{2} \\ & c=0 \\ & d=\dfrac{-3}{2} \\ \end{aligned} \right. \)