Giải bài 9 trang 180 – SGK môn Đại số và Giải tích 11

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức: \(u_n=u_1q^{n-1}\)

Kí hiệu các số hạng của cấp số nhân đã cho là \(u_1;\,u_2;\,u_3;\,…\) công bội là \(q\).

Theo giả thiết ta có:

\(\left\{ \begin{aligned} & {{u}_{3}}-{{u}_{2}}=12 \\ & \left( 10+{{u}_{1}} \right)+{{u}_{3}}=2\left( {{u}_{2}}+8 \right) \\ \end{aligned} \right.\)

Áp dụng \({{u}_{n}}={{u}_{1}}{{q}^{n-1}}\)

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{3}}-{{u}_{2}}=12 \\ & \left( 10+{{u}_{1}} \right)+{{u}_{3}}=2\left( {{u}_{2}}+8 \right) \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}{{q}^{2}}-{{u}_{1}}q=12 \\ & {{u}_{1}}+{{u}_{1}}{{q}^{2}}-2{{u}_{1}}q=6 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}\left( {{q}^{2}}-q \right)=12 \\ & {{u}_{1}}\left( {{q}^{2}}-2q+1 \right)=6 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}=\dfrac{12}{{{q}^{2}}-q}\,\,\,\left( q\ne 0;q\ne 1 \right) \\ & \dfrac{12\left( {{q}^{2}}-2q+1 \right)}{{{q}^{2}}-q}=6 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}=\dfrac{12}{{{q}^{2}}-q} \\ & 12{{q}^{2}}-24q+12=6{{q}^{2}}-6q \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}=\dfrac{12}{{{q}^{2}}-q} \\ & 6{{q}^{2}}-18q+12=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & q=2 \\ & {{u}_{1}}=6 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)

Tổng của 5 số hạng đầu của cấp số nhân là:
\(S=\dfrac{u_1(1-q^n)}{1-q}=\dfrac{6.(1-2^5)}{1-2}=186\)