Giải bài 18 trang 181 – SGK môn Đại số và Giải tích 11
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
\(a)\,y=\dfrac{1}{x+1}; \)
\( b)\,y=\dfrac{1}{x\left( 1-x \right)};\)
\(c)\,y=\sin ax\) (a là hằng số);
\(d)\,y={{\sin }^{2}}x \)
Hướng dẫn:
- Tính đạo hàm của mỗi hàm số.
- Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số đó.
Xem lại các quy tắc tính đạo hàm của hàm số trong SGK
a)
\(\begin{align} & y'=-\dfrac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}} \\ & \Rightarrow y''=-\left[ -\dfrac{2\left( x+1 \right)}{{{\left( x+1 \right)}^{4}}} \right]=\dfrac{2}{{{\left( x+1 \right)}^{3}}} \\ \end{align} \)
b)
\(\begin{align} & y=\dfrac{1}{x\left( 1-x \right)}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{1-x} \\ & \Rightarrow y'=-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( 1-x \right)}^{2}}} \\ & \Rightarrow y''=-\dfrac{-2x}{{{x}^{4}}}-\dfrac{-2\left( 1-x \right)}{{{\left( 1-x \right)}^{4}}}=\dfrac{2}{{{x}^{3}}}+\dfrac{2}{{{\left( 1-x \right)}^{3}}} \\ \end{align}\)
c)
\(\begin{align} & y'=a\cos ax \\ & \Rightarrow y''=-{{a}^{2}}\sin ax \\ \end{align} \)
d)
\(\begin{align} & y'=2\sin x\cos =\sin 2x \\ & \Rightarrow y''=2\cos 2x \\ \end{align} \)