Giải bài 1.56 trang 36 - SBT Giải tích lớp 12

a)

\(y=2-3x-x^2=-x^2-3x+2\)

TXĐ: \(D=\mathbb R\)

\(y'=-2x-3\\ y'=0\Leftrightarrow x=-\dfrac 3 2\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;-\dfrac 3 2\right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left(-\dfrac 3 2;+\infty\right)\)

\(\lim\limits_{x\to{-\infty}}y=\lim\limits_{x\to{+\infty}}y=-\infty\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x=-\dfrac 3 2; y=\dfrac{17} 4\)

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

b)

TXĐ: \(D=\mathbb R\)

\(y'=3x^2-2x+1\\ y'=2x^2+(x-1)^2>0\forall x\)

Hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb R\)

\(\lim\limits_{x\to{-\infty}}y=-\infty;\,\lim\limits_{x\to{+\infty}}y=+\infty\)

Hàm số không có cực trị

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

c)

TXĐ: \(D=\mathbb R\)

\(y'=-4x^3+6x^2\\ y'=0\Leftrightarrow \left[\begin{align}&x=0\\ &x=\dfrac 3 2\\ \end{align}\right.\)

Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty;\dfrac{3}{2})\) và nghịch biến trên khoảng \((\dfrac{3}{2};+\infty)\)

\(\lim\limits_{x\to{-\infty}}y=\lim\limits_{x\to{+\infty}}y=-\infty\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x=\dfrac 3 2;y\left(\dfrac 3 2\right)=\dfrac{75}{16}\)

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

Ghi nhớ:

Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, ta thực hiện:

- Tìm tập xác định.

- Tính y', tìm các điểm tại đó y'=0

- Tìm giới hạn và các đường tiệm cận (nếu có)

- Xác định các cực trị và lập bảng biến thiên.

- Vẽ đồ thị hàm số