Giải bài 1.68, 1.69 trang 38 - SBT Giải tích lớp 12
1.68. Hàm số \(y=x^3+(m+3)x^2+mx-2\) đạt cực tiểu tại \(x=1\). Khi :
A. \(m=1\)
B. \(m=2\)
C. \(m=-3\)
D. \(m=4\)
1.69. Hàm số \(y=x^4+(m^2-4)x^2+5\) có ba cực trị khi :
A. \(-2 < m < 2\)
B. \(m=2\)
C. \(m < -2\)
D. \(m > 2\)
1.68
Ta có:
\(y'=3x^2+2(m+3)x+m\)
\(y''=6x+2(m+3)\)
Vì hàm số đạt cực tiểu tại \(x=1\) nên ta có:
\(y'(1)=3+2(m+3)+m=0\Leftrightarrow 3m+9=0\Leftrightarrow m=-3\)
Với \(m =-3\) ta có:
\(y''=6x\\ \Rightarrow y''(1)=6>0\)
Thỏa mãn, vậy với \(m =-3\) hàm số đạt cực tiểu tại \(x=1\)
Chọn C.
1.69
\(y'=4x^3+2(m^2-4)x\\ \Rightarrow y'=0\Leftrightarrow \left[\begin{align}&x=0\\&x^2=-\dfrac{m^2-4}{2}\\ \end{align}\right.\)
Để đồ thị hàm số có ba cực trị thì phương trình \(y'=0\) có ba nghiệm phân biệt, hay:
\(-\dfrac{m^2-4}{2}>0\Leftrightarrow -2< m<2\)
Chọn A