Giải bài 1.62 trang 37 - SBT Giải tích lớp 12

Biện luận theo k số nghiệm của phương trình

\(a)\,(x-1)^2=2|x-k|;\\ b)\,(x+1)^2(2-x)=k\)

Lời giải:

a)
Phương trình đã cho tương đương với
\(\begin{aligned} & 2\left( x-k \right)=\pm {{\left( x-1 \right)}^{2}} \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & -{{x}^{2}}+4x-1=2k \\ & {{x}^{2}}+1=2k \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)
Vẽ đồ thị hai hàm số \(y=-{{x}^{2}}+4x-1 \,\,\text{và}\,\, y={{x}^{2}}+1 \)

Từ đồ thị, ta có:
\(2k>3\): Phương trình có hai nghiệm
\(2k=3\): Phương trình có ba nghiệm
\(2<2k<3\): Phương trình có 4 nghiệm
\(2k=2\): Phương trình có 3 nghiệm
\(1<2k<2\): Phương trình có 4 nghiệm
\(2k=1\): Phương trình có 3 nghiệm
\(2k<1\): Phương trình có 2 nghiệm
Vậy
\(1< k<\dfrac{3}{2}\) hoặc \(\dfrac{1}{2}< k<1\): phương trình có bốn nghiệm
\(k=1\) hoặc \(k=\dfrac 1 2\) hoặc \(k=\dfrac 3 2\): phương trình có ba nghiệm
\(k>\dfrac{3}{2}\) hoặc \(k<\dfrac{1}{2}\) : phương trình có ba nghiệm
b)
Ta có:
\({{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( 2-x \right)=-{{x}^{3}}=3x+2 \)
Vẽ đồ thị hàm số \( y=-{{x}^{3}}+3x+2\)
Ta vẽ được đồ thị hàm số:

Từ đồ thị hàm số ta có:
\(k>4\) hoặc \(k<0\): phương trình có một nghiệm
\(k=4\) hoặc \(k=0\): phương trình có hai nghiệm
\(0< k<4\) phương trình có ba nghiệm

Mục lục Giải bài tập SBT Toán 12 theo chương •Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Bài tập Giải tích 12 •Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit - Bài tập Giải tích 12 •Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Bài tập Giải tích 12 •Chương 4: Số phức - Bài tập Giải tích 12

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SBT Toán 12

Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Giải bài tập SBT Toán 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 4: Số phức

+ Mở rộng xem đầy đủ