Giải bài 1.73, 1.74 trang 39 - SBT Giải tích lớp 12
1.73. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=x^4-2x^2-3\) song song với đường thẳng \(y=24x-1\) là :
A. \(y=24x-43\)
B. \(y=-24x-43\)
C. \(y=24x+43\)
D. \(y=24x+1\)
1.74. Giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x+1}{2x-1}\) và đường thẳng \(y=x+2\) là:
A. \( (1;3)\) và \(\left(-\dfrac 3 2 ;\dfrac 1 2\right)\)
B. \( (1;3)\) và \(\left(0;2\right)\)
C. \( (0;-1)\) và \(\left(-\dfrac 3 2 ;\dfrac 1 2\right)\)
D. \( (0;-1)\) và \(\left(0;2\right)\)
1.73
\(y'=4x^3-4x\)
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y=24x-1\) nên hệ số góc của tiếp tuyến là 24.
Gọi \((x_0;y_0)\) là tiếp điểm, ta có:
\(y'(x_0)=4x_0^3-4x_0=24\\ \Rightarrow y'(x_0)=0\Leftrightarrow x_0=2\Rightarrow y_0=5\)
Phương trình tiếp tuyến
\(y=24(x-2)+5=24x-43\)
Chọn A
1.74.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(\begin{aligned}
& \dfrac{2x+1}{2x-1}=x+2 \\
& \Rightarrow 2x+1=\left( x+2 \right)\left( 2x-1 \right) \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=\dfrac{-3}{2} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \)
Vậy có hai giao điểm là \( \left( 1;3 \right);\,\,\left( -\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2} \right) \)
Chọn A.
Lưu ý: Chúng ta có thể thực hiện thay trực tiếp các đáp án vào phương trình