Giải bài 1.59 trang 36 - SBT Giải tích lớp 12

Ta có: 

\(y'=4(m-1)x^3-2mx=x[4(m-1)x^2-2m]\)

Với \(m =1\), ta có: \(y'=-2x\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x=0\)

Với \(m\ne 1\)

\(y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x^2=\dfrac{2m}{4(m-1)} \,\,\,(*)\\ \end{aligned} \right. \)

Để hàm số có đúng một cực trị, thì phương trình \(y'=0\) có một nghiệm duy nhất.

Hay phương trình (*) vô nghiệm hoặc có 1 nghiệm duy nhất bằng 0

\(\Rightarrow \dfrac{2m}{4(m-1)}\le0\\ \Leftrightarrow 0\le m < 1\)

Vậy \(0\le m\le 1\)

Ghi nhớ:

Hàm số \(f(x)\) đạt cực trị tại \(x_0 \) khi \(f'(x_0)=0\)