Giải bài 1.57 trang 36 - SBT Giải tích lớp 12

a) Tập xác định \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}\)

\(y'=\dfrac 3 {(x+1)^2}>0\,\,\forall x\in D\)

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(-1; +\infty\right)\)

\(\lim\limits_{x\to -\infty}y=\lim\limits_{x\to +\infty}y=1\). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng \(y=1\)

\(\lim\limits_{x\to -1^-}y=+\infty; \lim\limits_{x\to -1^+}y=-\infty.\)Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng \(x=-1\)

Đồ thị hàm số không có cực trị

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

b) \(y=\dfrac{2-x}{2x-1}=\dfrac{-x+2}{2x-1}\)

Tập xác định \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\dfrac 1 2 \right\}\)

\(y'=\dfrac {-3} {(2x+1)^2}<0\,\,\forall x\in D\)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-\dfrac 1 2\right)\) và \(\left(-\dfrac 1 2; +\infty\right)\)

\(\lim\limits_{x\to -\infty}y=\lim\limits_{x\to +\infty}y=-\dfrac 1 2\). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng \(y=-\dfrac 1 2\)

\(\lim\limits_{x\to {\frac{-1} 2}^-}y=-\infty; \lim\limits_{x\to {\frac{-1} 2}^+}y=+\infty.\)Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng \(x=-\dfrac1 2\)

Đồ thị hàm số không có cực trị

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

Ghi nhớ:

Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, ta thực hiện:

- Tìm tập xác định.

- Tính y', tìm các điểm tại đó y'=0

- Tìm giới hạn và các đường tiệm cận (nếu có)

- Xác định các cực trị và lập bảng biến thiên.