Giải bài 2.69 trang 133 - SBT Giải tích lớp 12
Giải các phương trình sau :
\(\begin{align} & a)\,{{e}^{2+\ln x}}=x+3; \\ & b)\,{{3}^{4-\ln x}}=x; \\ & c)\,\left( 5-x \right)\log \left( x-3 \right)=0. \\ \end{align} \)
a)
ĐK: \(x> 0\)
\(\begin{aligned} & {{e}^{2+\ln x}}=x+3 \\ & \Leftrightarrow {{e}^{2}}.{{e}^{\ln x}}=x+3 \\ & \Leftrightarrow {{e}^{2}}.x-x=3 \\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{{{e}^{2}}-1} \\ \end{aligned} \)
b)
ĐK: \(x> 0\)
\(\begin{align} & {{e}^{4-\ln x}}=x \\ & \Leftrightarrow \dfrac{{{e}^{4}}}{{{e}^{\ln x}}}=x \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}={{e}^{4}} \\ & \Leftrightarrow x={{e}^{2}} \\ \end{align} \)
c)
ĐK: \(x> 3\)
\(\begin{aligned} & \left( 5-x \right)\log \left( x-3 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 5-x=0 \\ & \log \left( x-3 \right)=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=5 \\ & x-3=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=5 \\ & x=4 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)