Giải bài 2.91; 2.92; 2.93 trang 136 - SBT Giải tích lớp 12
2.91. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(0,{{125.4}^{2x}}={{\left( \dfrac{\sqrt{2}}{8} \right)}^{-x}} \)
\(\begin{align} & A.\left\{ 6 \right\} \\ & B.\left\{ 4 \right\} \\ & C.\left\{ 2 \right\} \\ & D.\left\{ 1 \right\} \\ \end{align} \)
2.92. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \({{25}^{x}}-{{6.5}^{x+1}}+{{5}^{3}}=0 .\)
\(\begin{align} & A.\left\{ 1;2 \right\} \\ & B.\left\{ 5;25 \right\} \\ & C.\left\{ -1;2 \right\} \\ & D.\left\{ 2;-1 \right\} \\ \end{align} \)
2.93. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \({{5.4}^{x}}-{{7.10}^{x}}+{{2.25}^{x}}=0 \)
\(\begin{align} & A.\left\{ 1;\dfrac{1}{5} \right\} \\ & B.\left\{ 1;\dfrac{5}{2} \right\} \\ & C.\left\{ 0;1 \right\} \\ & D.\left\{ 0;-1 \right\} \\ \end{align} \)
2.91
\(\begin{aligned} & 0,{{125.4}^{2x}}={{\left( \dfrac{\sqrt{2}}{8} \right)}^{-x}} \\ & \Leftrightarrow \dfrac{{{4}^{2x}}}{8}={{\left( {{2}^{-\frac{5}{2}}} \right)}^{-x}} \\ & \Leftrightarrow {{2}^{4x-3}}={{2}^{\frac{5x}{2}}} \\ & \Leftrightarrow 4x-3=\dfrac{5x}{2} \\ & \Leftrightarrow x=2 \\ \end{aligned}\)
Chọn C
2.92.
\(\begin{aligned} & {{25}^{x}}-{{6.5}^{x+1}}+{{5}^{3}}=0 \\ & \Leftrightarrow {{5}^{2x}}-{{30.5}^{x}}+125=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{5}^{x}}=5 \\ & {{5}^{x}}=25 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=1 \\ & x=2 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Chọn A
2.93
\(\begin{aligned} & {{5.4}^{x}}-{{7.10}^{x}}+{{2.25}^{x}}=0 \\ & \Leftrightarrow 5.{{\left( \dfrac{4}{25} \right)}^{x}}-7.{{\left( \dfrac{10}{25} \right)}^{x}}+2=0 \\ & \Leftrightarrow 5.{{\left( \dfrac{2}{5} \right)}^{2x}}-7.{{\left( \dfrac{2}{5} \right)}^{x}}+2=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{\left( \dfrac{2}{5} \right)}^{x}}=1 \\ & {{\left( \dfrac{2}{5} \right)}^{x}}=\dfrac{2}{5} \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=1 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Chọn C.