Giải bài 2.73 trang 134 - SBT Giải tích lớp 12
Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho :
\(\begin{align} & a){{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{n}}\le {{10}^{-9}}; \\ & b)\,3-{{\left( \dfrac{7}{5} \right)}^{n}}\le 0; \\ & c)\,1-{{\left( \dfrac{4}{5} \right)}^{n}}\ge 0,97; \\ & d)\,{{\left( 1+\dfrac{5}{100} \right)}^{n}}\ge 2. \\ \end{align} \)
a)
\({{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{n}}\le {{10}^{-9}}\Leftrightarrow n\ge {{\log }_{\frac{1}{2}}}{{10}^{-9}}=9{{\log }_{2}}10 \approx 29.897\)
Vì n là số tự nhiên bé nhất nên \(n =30\)
b)
\(\begin{align} & 3-{{\left( \dfrac{7}{5} \right)}^{n}}\le 0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( \frac{7}{5} \right)}^{n}}\ge 3\Leftrightarrow n\ge {{\log }_{\frac{7}{5}}}3 \\ \end{align} \)
Chọn \( n =4\)
c)
\(\begin{align} & 1-{{\left( \dfrac{4}{5} \right)}^{n}}\ge 0,97 \\ & \Leftrightarrow {{\left( \dfrac{4}{5} \right)}^{n}}\le 0,03 \\ & \Leftrightarrow n\ge {{\log }_{\frac{4}{5}}}0,03 \\ \end{align}\)
Chọn \(n=16\)
d)
\({{\left( 1+\dfrac{5}{100} \right)}^{n}}\ge 2\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{21}{20} \right)}^{n}}\ge 2\Leftrightarrow n\ge {{\log }_{\frac{21}{20}}}2 \)
Chọn \(n = 15 \)