Giải bài 2.83; 2.84 trang 135 - SBT Giải tích lớp 12
2.83. Tìm tập nghiệm của phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}-x-4}}-4=0 \)
\(\begin{align} & A.\left\{ 1;2 \right\} \\ & B.\left\{ 2;3 \right\} \\ & C.\left\{ -2;3 \right\} \\ & D.\left\{ 2;-3 \right\} \\ \end{align} \)
2.84. Tìm tập nghiệm của phương trình \({{x}^{\lg 4}}+{{4}^{\lg x}}=32 \)
\(\begin{align} & A.\left\{ 100 \right\} \\ & B.\left\{ 10 \right\} \\ & C.\left\{ 100;10 \right\} \\ & D.\left\{ 4 \right\} \\ \end{align} \)
2.83.
\(\begin{aligned} & {{2}^{{{x}^{2}}-x-4}}-4=0 \\ & \Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}-x-4}}=4 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-4=2 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-6=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-2 \\ & x=3 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Chọn C
2.84.
Ta có:
\(\lg \left( {{x}^{\lg 4}} \right)=\lg 4.\lg x=\lg \left( {{4}^{\lg x}} \right)\Rightarrow {{x}^{\lg 4}}={{4}^{\lg x}} \\ \begin{aligned} & {{x}^{\lg 4}}+{{4}^{\lg x}}=32\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( x>0 \right) \\ & \Leftrightarrow {{2.4}^{\lg x}}=32 \\ & \Leftrightarrow {{4}^{\lg x}}=16 \\ & \Leftrightarrow \lg x=2\Leftrightarrow x=100 \\ \end{aligned} \)
Chọn A.