Giải bài 2.74; 2.75 trang 134 - SBT Giải tích lớp 12
2.74. Nếu \({{a}^{\frac{\sqrt{3}}{3}}}>{{a}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}} \) và \({{\log }_{b}}\dfrac{3}{4}<{{\log }_{b}}\dfrac{4}{5}\) thì:
\(A. 0< a< 1, b> 1\\ B. 0< a< 1, 0< b< 1\\ C. a> 1, b> 1\\ D. a> 1, 0< b< 1\)
2.75. Hàm số \(y={{x}^{2}}{{e}^{-x}} \) tăng trong khoảng
\(\begin{align} & A.\,\left( -\infty ;0 \right) \\ & B.\,\left( 2;+\infty \right) \\ & C.\,\left( 0;2 \right) \\ & D.\,\left( -\infty ;+\infty \right) \\ \end{align} \)
2.74.
Vì
\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}<\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\ \text{Nên}\,\, {{a}^{\frac{\sqrt{3}}{3}}}>{{a}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}}\Rightarrow 0< a<1\,\)
Vì \(\dfrac{3}{4}<\dfrac{4}{5}\) nên \({{\log }_{b}}\dfrac{3}{4}<{{\log }_{b}}\dfrac{4}{5}\Rightarrow b>1\)
Chọn A.
2.75
\(\begin{aligned} & y'=2x{{e}^{-x}}-{{x}^{2}}{{e}^{-x}}=\left( 2x-{{x}^{2}} \right){{e}^{-x}} \\ & y'>0\Rightarrow 0< x<2 \\ \end{aligned} \)
Chọn C.