Giải bài 2.72 trang 134 - SBT Giải tích lớp 12

Giải các bất phương trình sau :

\(\begin{align} & a)\left( 2x-7 \right)\ln \left( x+1 \right)>0; \\ & b)\left( x+5 \right)\left( \log x+1 \right)<0; \\ & c)\,2\log _{2}^{3}x+5\log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}x-2\ge 0; \\ & d)\,\ln \left( 3{{e}^{x}}-2 \right)\le 2x. \\ \end{align} \)

Lời giải:

a)
ĐK: \(x> -1\)

\(\begin{aligned} & \left( 2x-7 \right)\ln \left( x+1 \right)>0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 2x-7>0 \\ & \ln \left( x+1 \right)>0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \left\{ \begin{aligned} & 2x-7<0 \\ & \ln \left( x+1 \right)<0 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & x>\dfrac{7}{2} \\ & x+1>{{e}^{0}} \\ \end{aligned} \right. \\ & \left\{ \begin{aligned} & x<\dfrac{7}{2} \\ & x+1<{{e}^{0}} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x>\dfrac{7}{2} \\ & x<0 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Kết hợp điều kiện: \(x\in \left( -1;0 \right)\cup \left( \dfrac{7}{2};+\infty \right)\)
b)
ĐK: \(x>0\)
\(\begin{aligned} & \left( x-5 \right)\left( \log x+1 \right)<0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & x-5<0 \\ & \log x+1>0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \left\{ \begin{aligned} & x-5>0 \\ & \log x+1<0 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & x<5 \\ & x>\dfrac{1}{10} \\ \end{aligned} \right. \\ & \left\{ \begin{aligned} & x>5 \\ & x<\dfrac{1}{10} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \dfrac{1}{10}< x<5 \\ \end{aligned} \)
c)
ĐK: \(x> 0\)

\(\begin{aligned} & 2\log _{2}^{3}x+5\log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}x-2\ge 0 \\ & \Leftrightarrow \left( {{\log }_{2}}x+1 \right)\left( {{\log }_{2}}x+2 \right)\left( 2{{\log }_{2}}x-1 \right)\ge 0\,\,\,\left( * \right) \\ \end{aligned} \)

Giải bất phương trình, ta có:

\(\left( * \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & -2\le {{\log }_{2}}x\le 1 \\ & {{\log }_{2}}x\ge \dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \dfrac{1}{4}\le x\le \dfrac{1}{2} \\ & x\ge \sqrt{2} \\ \end{aligned} \right. \)
Kết hợp điều kiện: \(x\in \left( \dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2} \right)\cup \left( \sqrt{2};+\infty \right) \)
d)
ĐK: \( 3{{e}^{x}}-2>0\Leftrightarrow {{e}^{x}}>\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow x>\ln \left( \dfrac{2}{3} \right) \)
\(\begin{aligned} & \ln \left( 3{{e}^{x}}-2 \right)\le 2x \\ & \Leftrightarrow 3{{e}^{x}}-2\le {{e}^{2x}} \\ & \Leftrightarrow {{e}^{2x}}-3{{e}^{x}}+2\ge 0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{e}^{x}}\le 1 \\ & {{e}^{x}}\ge 2 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x\le 0 \\ & x\ge \ln 2 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)
Kết hợp điều kiện \(x\in \left( \ln\dfrac{2}{3};0 \right]\cup \left[ \ln 2;+\infty \right) \)

Mục lục Giải bài tập SBT Toán 12 theo chương •Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Bài tập Giải tích 12 •Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit - Bài tập Giải tích 12 •Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Bài tập Giải tích 12 •Chương 4: Số phức - Bài tập Giải tích 12

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SBT Toán 12

Bài tập ôn tập chương 2

Giải bài tập SBT Toán 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 4: Số phức

+ Mở rộng xem đầy đủ