Giải bài 2.97; 2.98; 2.99 trang 137 - SBT Giải tích lớp 12

2.97.
\(\begin{aligned} & \dfrac{1}{25}{{.5}^{x}}+x=3 \\ & \Leftrightarrow {{5}^{x-2}}+x=3 \\ \end{aligned} \)

Xét \(y={{5}^{x-2}}+x;\,y'={{5}^{x-2}}\ln 5+1>0\,\,\forall x \)

Hàm số \( y={{5}^{x-2}}+x\)  đồng biến trên \(\mathbb R\), nên phương trình \({{5}^{x-2}}+x=3\)  có một nghiệm.

Nhận xét \(x=2 \) là một nghiệm của phương trình

Chọn D.

2.98.

\(\begin{aligned} & {{\log }_{2}}x=-2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( x>0 \right) \\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4} \\ \end{aligned} \)

Chọn B

2.99

\(\begin{aligned} & {{\log }_{3}}x+{{\log }_{9}}x+{{\log }_{27}}x=11\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( x>0 \right) \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{3}}x+{{\log }_{3}}{{x}^{\frac{1}{2}}}+{{\log }_{3}}{{x}^{\frac{1}{3}}}=11 \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{x}^{\frac{11}{6}}}=11 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{\frac{11}{6}}}={{3}^{11}} \\ & \Leftrightarrow {{x}^{\frac{1}{6}}}=3\Leftrightarrow x={{3}^{6}} \\ \end{aligned}\)

Chọn C