Giải bài 2.88; 2.89; 2.90 trang 136 - SBT Giải tích lớp 12
2.88. Tìm nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{{2}^{2x}}}{8}>1 \)
\(\begin{align} & A.x>\dfrac{3}{2} \\ & B.x<\dfrac{3}{2} \\ & C.x>\dfrac{2}{3} \\ & D.x<\dfrac{2}{3} \\ \end{align} \)
2.89. Tìm nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{{2}^{x}}}{2}<{{2}^{\sqrt{7-x}}} \)
\(\begin{align} & A.x<3 \\ & B.x\ge 1 \\ & C.1\le x<3 \\ & D.x<1 \\ \end{align} \)
2.90. Tìm \(x\), biết \({{\left( \sqrt{2} \right)}^{x}}=\sqrt[3]{2} \)
\(\begin{align} & A.x=3 \\ & B.x=\dfrac{3}{2} \\ & C.x=\dfrac{2}{3} \\ & D.x=\dfrac{1}{6} \\ \end{align} \)
2.88.
\(\dfrac{{{2}^{2x}}}{8}>1\Leftrightarrow {{2}^{2x-3}}>1\Leftrightarrow 2x-3>0\Leftrightarrow x>\dfrac{3}{2} \)
Chọn A
2.89.
\(\begin{aligned} & \dfrac{{{2}^{x}}}{2}<{{2}^{\sqrt{7-x}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( x\le 7 \right) \\ & \Leftrightarrow {{2}^{x-1}}<{{2}^{\sqrt{7-x}}} \\ & \Leftrightarrow x-1<\sqrt{7-x} \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x<1 \\ & \left\{ \begin{aligned} & x\ge 1 \\ & {{x}^{2}}-2x+1<7-x \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x<1 \\ & \left\{ \begin{aligned} & x\ge 1 \\ & {{x}^{2}}-x-6<0 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x<1 \\ & \left\{ \begin{aligned} & x\ge 1 \\ & -2< x<3 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x<1 \\ & 1\le x<3 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow x<3 \\ \end{aligned} \)
Chọn A.
2.90
\(\begin{aligned} & {{\left( \sqrt{2} \right)}^{x}}=\sqrt[3]{2} \\ & \Leftrightarrow {{2}^{\frac{x}{2}}}={{2}^{\frac{1}{3}}}\Leftrightarrow \dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3} \\ \end{aligned} \)
Chọn C.