Giải bài 4.37 trang 208 - SBT Giải tích lớp 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức :
\(\begin{align} & a)3{{x}^{2}}+\left( 3+2i\sqrt{2} \right)x-\dfrac{{{\left( 1+i \right)}^{3}}}{1-i}=i\sqrt{8}x \\ & b){{\left( 1-ix \right)}^{2}}+\left( 3+2i \right)x-5=0 \\ \end{align} \)
Áp dụng hằng đẳng thức và các phép biến đổi tương đương phương trình để giải.
\(\begin{aligned} & a)3{{x}^{2}}+\left( 3+2i\sqrt{2} \right)x-\dfrac{{{\left( 1+i \right)}^{3}}}{1-i}=i\sqrt{8}x \\ & \Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+\left( 3+2i\sqrt{2} \right)x-\dfrac{-2+2i}{1-i}-2i\sqrt{2}x=0 \\ & \Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+3x+2=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{-3+i\sqrt{15}}{6} \\ & x=\dfrac{-3-i\sqrt{15}}{6} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} & b){{\left( 1-ix \right)}^{2}}+\left( 3+2i \right)x-5=0 \\ & \Leftrightarrow 1-2ix+{{x}^{2}}{{i}^{2}}+\left( 3+2i \right)x-5=0 \\ & \Leftrightarrow -{{x}^{2}}+3i-4=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{3+i\sqrt{7}}{2} \\ & x=\dfrac{3-i\sqrt{7}}{2} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)