Giải bài 4.43 trang 208 - SBT Giải tích lớp 12
Trên mặt phẳng \(Oxy\), tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| z-i \right|=\left| \left( 1+i \right)z \right| \)
Gọi số phức \(z=x+yi,\,\,\,x,y\in \mathbb{R} \)
\(\begin{aligned} & \left| z-i \right|=\left| \left( 1+i \right)z \right| \\ & \Leftrightarrow \left| x+\left( y-1 \right)i \right|=\left| \left( 1+i \right)\left( x+yi \right) \right| \\ & \Leftrightarrow \left| x+\left( y-1 \right)i \right|=\left| \left( x-y \right)+\left( x+y \right)i \right| \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}={{\left( x-y \right)}^{2}}+{{\left( x+y \right)}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2y+1=2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2y-1=0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=2 \\ \end{aligned} \)
Tập hợp điểm biểu biễn số phức z là đường tròn tâm \((0;-1)\) bán kính \( \sqrt 2\)