Giải bài 4.39 trang 208 - SBT Giải tích lớp 12

Tìm số phức \(z\) thỏa mãn hệ phương trình
\(\left\{ \begin{align} & \left| z-2i \right|=\left| z \right| \\ & \left| z-i \right|=\left| z-1 \right| \\ \end{align} \right. \)

Lời giải:

Gọi số phức \(z=a+bi,\,\,\,a,b\in \mathbb{R} \)

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & \left| z-2i \right|=\left| z \right| \\ & \left| z-i \right|=\left| z-1 \right| \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \left| a+bi-2i \right|=\left| a+bi \right| \\ & \left| a+bi-i \right|=\left| a+bi-1 \right| \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{a}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}} \\ & {{a}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}}={{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & -4b+4=0 \\ & -2b=-2a \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow a=b=1 \\ \end{aligned} \)

Vậy \(z=1+i\)

Mục lục Giải bài tập SBT Toán 12 theo chương •Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Bài tập Giải tích 12 •Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit - Bài tập Giải tích 12 •Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Bài tập Giải tích 12 •Chương 4: Số phức - Bài tập Giải tích 12

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SBT Toán 12

Bài tập ôn tập chương 4

Giải bài tập SBT Toán 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 4: Số phức

+ Mở rộng xem đầy đủ