Giải bài 4.44 trang 208 - SBT Giải tích lớp 12
Tìm số phức z, thỏa mãn : \(\left| z-\left( 2+i \right) \right|=\sqrt{10} \) và \(z.\overline{z}=25 \)
Gọi số phức \(z=a+bi,\,\,\,a,b\in \mathbb{R} \)
\(\begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& \left| z-\left( 2+i \right) \right|=\sqrt{10} \\
& z\overline{z}=25 \\
\end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| a+bi-\left( 2+i \right) \right|=\sqrt{10} \\
& {{\left| z \right|}^{2}}=25 \\
\end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}}=10 \\
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=25 \\
\end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4{{a}^{2}}-40a+75=0 \\
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=25 \\
\end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& a=5 \\
& b=0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& a=3 \\
& b=4 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \)
Vậy \(z\in \{5;3+4i\}\)