Giải bài 10 trang 108 – SGK môn Đại số và Giải tích 11
Tứ giác ABCD có số đo của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự A, B, C, D. Biết rằng góc C gấp 5 lần góc A. Tính các góc của tứ giác.
Giả sử cấp số cộng \( \widehat{A},\,\widehat{B},\,\widehat{C},\,\widehat{D}\) có công sai \(d\) (\(d>0\) )
Ta có: \(\widehat{B}=\widehat{A}+d,\,\widehat{C}=\widehat{A}+2d,\,\widehat{D}=\widehat{A}+3d\)
Vì \(\widehat{C}=5\widehat{A}\) nên \( \widehat{A}+2d=5\widehat{A}\Rightarrow d=2 \widehat{A}\)
\(\Rightarrow \widehat{B}=3\widehat{A},\,\widehat{C}=5\widehat{A},\,\widehat{D}=7\widehat{A}\)
Ta có:
\( \begin{aligned} & {{360}^{o}}=\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D} \\ & \Rightarrow 16\widehat{A}={{360}^{o}} \\ & \Leftrightarrow \widehat{A}={{22,5}^{o}} \\ & \Rightarrow \widehat{B}={{67,5}^{o}};\,\widehat{C}={{112,5}^{o}};\,\widehat{D}={{157,5}^{o}} \\ \end{aligned} \)
