Giải bài 15 trang 108 – SGK môn Đại số và Giải tích 11
Hãy cho biết dãy số \((u_n)\) nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát \(u_n\) của nó là:
(A) \((-1)^{n+1}.\sin\dfrac{\pi}{n}\)
(B) \((-1)^{2n}(5^n+1)\)
(C) \(\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+n}\)
(D) \(\dfrac{n}{n^2+1}\)
Lời giải:
(A) Ta có: \(u_1=\sin{\pi};\,\,u_2=-\sin\dfrac{\pi}{2};\,\,u_3=\sin{\dfrac{\pi}{3}}\)
Do vậy (\(u_n\)) không tăng cũng không giảm.
(B) Ta có:
\(u_{n+1}-u_n=(-1)^{2(n+1)}(5^{n+1}+1)-(-1)^{2n}(5^n+1)=5^{n+1}+1-5^n-1=5^{n+1}-5^n>0\)
Vậy (\(u_n\)) là dãy tăng.
(C) Ta có: \(\dfrac{1}{\sqrt{n+2}+n+1}<\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+n}\)
Nên (\(u_n\)) là dãy giảm.
(D) \(\dfrac{n+1}{(n+1)^2+1}-\dfrac{n}{n^2+1}=\dfrac{-n^2-n+1}{(n^2+1)[(n+1)^2+1]}<0\,\,\forall n\in\mathbb N^*\)
Nên (\(u_n\)) là dãy giảm.
Chọn đáp án B
Tham khảo lời giải các bài tập Ôn tập chương 3 khác
Giải bài 1 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Khi nào thì cấp số...
Giải bài 2 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho cấp số nhân...
Giải bài 3 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho hai cấp số cộng có...
Giải bài 4 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho hai cấp số...
Giải bài 5 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Chứng minh rằng với...
Giải bài 6 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho dãy số \((u_n)\),...
Giải bài 7 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Xét tính tăng giảm và...
Giải bài 8 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Tìm số hạng...
Giải bài 9 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Tìm số hạng...
Giải bài 10 trang 108 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Tứ giác ABCD có số đo...
Giải bài 11 trang 108 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Biết rằng ba \(x, y,...
Giải bài 12 trang 108 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Người ta thiết kế...
Giải bài 13 trang 108 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Chứng minh rằng...
Giải bài 14 trang 108 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho dãy số \((u_n)\),...
Giải bài 15 trang 108 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Hãy cho biết dãy...
Giải bài 16 trang 109 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho cấp số cộng \(-2,...
Giải bài 17 trang 109 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho cấp số nhân...
Giải bài 18 trang 109 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho cấp số cộng...
Giải bài 19 trang 109 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Trong các dãy số cho...
Mục lục Giải bài tập SGK Toán 11 theo chương
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11
Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11
Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11
Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Hình học 11
Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11
Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian - Hình học 11
Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11
Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11
+ Mở rộng xem đầy đủ