Giải bài 18 trang 109 – SGK môn Đại số và Giải tích 11
Cho cấp số cộng (\(u_n\)). Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:
(A) \(\dfrac{u_{10}+u_{20}}{2}=u_5+u_{10}\)
(B) \(u_{90}+u_{210}=2u_{150}\)
(C) \(u_{10}.u_{30}=u_{20}\)
(D) \(\dfrac{u_{10}.u_{30}}{2}=u_{20}\)
Giả sử \((u_n)\)là cấp số cộng có công sai là \(d\).
Ta có:
\(\dfrac{{{u}_{10}}+{{u}_{20}}}{2}=\dfrac{{{u}_{1}}+9d+{{u}_{1}}+19d}{2}=\dfrac{{{u}_{1}}+4d+{{u}_{1}}+9d+15d}{2}=\dfrac{{{u}_{5}}+{{u}_{10}}}{2}+\dfrac{15d}{2}\ne {{u}_{5}}+{{u}_{10}} \)
(A) sai.
\({{u}_{90}}+{{u}_{210}}={{u}_{1}}+89d+{{u}_{1}}+209d=2{{u}_{1}}+298d=2({{u}_{1}}+149d)=2{{u}_{150}} \)
(B) đúng.
\({{u}_{10}}.{{u}_{30}}=\left( {{u}_{1}}+9d \right)\left( {{u}_{1}}+29d \right)\ne {{u}_{1}}+19d={{u}_{20}} \)
(C) sai.
\(\dfrac{{{u}_{10}}.{{u}_{30}}}{2}=\dfrac{\left( {{u}_{1}}+9d \right)\left( {{u}_{1}}+29d \right)}{2}\ne {{u}_{1}}+19d={{u}_{20}}\)
(D) sai.
