Giải bài 1.36 trang 21 - SBT Giải tích 12

Cách tìm GTLN, GTNN trên một đoạn.
Bước 1: Tìm \({{x}_{i}}\in \left[ a;b \right]\,\,\,\left( i=1;2;...;n \right)\) tại đó có đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 2: Tính \(f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x}_{i}} \right),\,\,\left( i=1;2;...;n \right) \)
Bước 3: Tìm \(\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{max}}\,f\left( x \right)=max\left\{ f\left( a \right),f\left( {{x}_{1}} \right),f\left( {{x}_{2}} \right),...,f\left( {{x}_{n}} \right),f\left( b \right) \right\}\)
                     \( \underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{min }}\,f\left( x \right)=\min \left\{ f\left( a \right),f\left( {{x}_{1}} \right),f\left( {{x}_{2}} \right),...,f\left( {{x}_{n}} \right),f\left( b \right) \right\}\)

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }0\} \).
\(\begin{align} & f'\left( x \right)=1-\dfrac{9}{{{x}^{2}}}=\dfrac{{{x}^{2}}-9}{{{x}^{2}}} \\ & f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\pm 3 \\ \end{align} \)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-3;0), (0;3)\) và đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-3 \right),\,\left( 3;+\infty \right)\).
Bảng biến thiên:

Ta có \(\left[ 2;4 \right]\,\subset \left( 0;+\infty \right)\,;\,\,f\left( 2 \right)=6,5;\,\,f\left( 3 \right)=6;\,\,f\left( 4 \right)=6,25 \)
Suy ra

\(\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{max}}\,f\left( x \right)=6,5\,;\,\,\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{min }}\,f\left( x \right)=f\left( 3 \right)=6\).