Giải bài 1.41 trang 21 - SBT Giải tích 12

Cách tìm GTLN, GTNN trên một đoạn.
Bước 1: Tìm \({{x}_{i}}\in \left[ a;b \right]\,\,\,\left( i=1;2;...;n \right)\) tại đó có đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 2: Tính \(f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x}_{i}} \right),\,\,\left( i=1;2;...;n \right) \)
Bước 3: Tìm \(\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{max}}\,f\left( x \right)=max\left\{ f\left( a \right),f\left( {{x}_{1}} \right),f\left( {{x}_{2}} \right),...,f\left( {{x}_{n}} \right),f\left( b \right) \right\}\)
                     \( \underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{min }}\,f\left( x \right)=\min \left\{ f\left( a \right),f\left( {{x}_{1}} \right),f\left( {{x}_{2}} \right),...,f\left( {{x}_{n}} \right),f\left( b \right) \right\}\)

Đáp án A
Ta có \(y\left( 0 \right)=-5,\,\,y\left( 3 \right)=-2\), tọa độ đỉnh: \(x=-\dfrac{b}{2a}=2 \)
\(\Rightarrow y\left( 2 \right)=-4+8-5=-1;\,\,\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{max}}\,=max\left( -5;-2;-1 \right)=-1\) 
Cách khác: Vì \(a=-1\) nên parabol \(y=-{{x}^{2}}+4x-5\) đạt cực đại tại đỉnh \((2;-1)\).

Vì vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;3] là \(y(2)=-1\).