Giải bài 1.43 trang 22 - SBT Giải tích 12
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\dfrac{2x-1}{x-3}\) trên đoạnm [0;2] bằng:
| A. \(\dfrac{1}{3}\) và 3 | B. \(\dfrac{3}{2}\) và -1 | C. 2 và -3 | D. \(\dfrac{1}{2}\) và 5 |
Cách tìm GTLN, GTNN trên một đoạn.
Bước 1: Tìm \({{x}_{i}}\in \left[ a;b \right]\,\,\,\left( i=1;2;...;n \right)\) tại đó có đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 2: Tính \(f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x}_{i}} \right),\,\,\left( i=1;2;...;n \right) \)
Bước 3: Tìm \(\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{max}}\,f\left( x \right)=max\left\{ f\left( a \right),f\left( {{x}_{1}} \right),f\left( {{x}_{2}} \right),...,f\left( {{x}_{n}} \right),f\left( b \right) \right\}\)
\( \underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{min }}\,f\left( x \right)=\min \left\{ f\left( a \right),f\left( {{x}_{1}} \right),f\left( {{x}_{2}} \right),...,f\left( {{x}_{n}} \right),f\left( b \right) \right\}\)
Đáp án A.
TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\};\,\,f'\left( x \right)=-\dfrac{5}{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}<0\,,\,\,\forall x\in D \)
Do đó \(f(x)\) nghịch biến trên \(\left( -\infty ;3 \right),\,\left( 3;+\infty \right) \).
Ta thấy \(\left[ 0;2 \right]\subset \left( -\infty ;3 \right)\) .
Vì vậy
\(\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{max}}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=\frac{1}{3},\,\,\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{min }}\,f\left( x \right)=f\left( 2 \right)=-3\) .