Giải bài 1.42 trang 22 - SBT Giải tích 12
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^3+3x^2-9x-7\) trên đoạn [-4;3] bằng:
| A. - 5 | B. 0 | C. 7 | D. - 12 |
Cách tìm GTLN, GTNN trên một đoạn.
Bước 1: Tìm \({{x}_{i}}\in \left[ a;b \right]\,\,\,\left( i=1;2;...;n \right)\) tại đó có đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 2: Tính \(f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x}_{i}} \right),\,\,\left( i=1;2;...;n \right) \)
Bước 3: Tìm \(\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{max}}\,f\left( x \right)=max\left\{ f\left( a \right),f\left( {{x}_{1}} \right),f\left( {{x}_{2}} \right),...,f\left( {{x}_{n}} \right),f\left( b \right) \right\}\)
\( \underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{min }}\,f\left( x \right)=\min \left\{ f\left( a \right),f\left( {{x}_{1}} \right),f\left( {{x}_{2}} \right),...,f\left( {{x}_{n}} \right),f\left( b \right) \right\}\)
Đáp án D.
Ta có \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x-7\Rightarrow f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+6x-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=-3 \\ \end{align} \right.\)
\(f\left( -4 \right)=13,\,\,f\left( -3 \right)=20,\,\,f\left( 1 \right)=-12,\,\,f\left( 3 \right)=20\)
Vậy \(\underset{\left[ -4;3 \right]}{\mathop{min }}\,f\left( x \right)=-12\)