Giải bài 1.46 trang 22 - SBT Giải tích 12

Cách tìm GTNN, GTLN trên một khoảng

\(y=f(x)\) liên tục trên khoảng (a;b) ta xét hai trường hợp:

(trong đó \(f'(x_0)\) bằng 0 hoặc \(f'(x_0)\) không xác định tại \(x_0\)).

Đáp án D. 
\(y=\dfrac{1}{\sin x+\cos x}=\dfrac{1}{\sqrt{2}\sin \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right)} \)
Trên khoảng \(\left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right),\,\,\sin \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right)\le 1 \)
Dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi \(x=\dfrac{\pi }{4} \)
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là

 \(\underset{\left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)}{\mathop{min }}\,y=y\left( \dfrac{\pi }{4} \right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \)