Giải bài 2.29 trang 117 - SBT Giải tích lớp 12
Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, hãy so sánh mỗi cặp số sau :
a) \((1,7)^3\) và 1
b) \((0,3)^2\) và 1
c) \((3,2)^{1,5}\) và \((3,2)^{1,6}\)
d) \((0,2)^{-3}\) và \((0,2)^{-2}\)
e) \({{\left( \dfrac{1}{5} \right)}^{\sqrt{2}}}\) và \({{\left( \dfrac{1}{5} \right)}^{1,4}} \)
f) \({{6}^{\pi }}\) và \({{6}^{3,14}} \)
Lý thuyết
Tính đồng biến và nghịch biến của hàm số mũ: \(y=a^x \)
Khi \(a> 1\) hàm số luôn đồng biến
Khi \(0< a< 1\) hàm số luôn nghịch biến
Tức là:
Khi \(a > 1\) thì với \(0< x_1< x_2 \Rightarrow a^{x_1}< x^{x_2}\)
Khi \(0< a< 1\) thì với \(0< x_1< x_2 \Rightarrow a^{x_1}>x^{x_2}\)
a)
Vì \(1,7>1\Rightarrow (1,7)^3>1\)
b)
Vì \(0,3 < 1\Rightarrow (0,3)^2<1\)
c)
Vì \(3,2>1\Rightarrow (3,2)^{1,5}<(3,2)^{1,6}\)
d)
\((0,2)^{-3}=5^3;\,\,\,(0,2)^{-2}=5^2\Rightarrow (0,2)^{-3}>(0,2)^{-2}\)
e)
Vì \(\dfrac 1 5 < 1;\,\,\sqrt 2 > 1,4\Rightarrow \left(\dfrac 1 5 \right)^{\sqrt 2} < \left(\dfrac 1 5 \right)^{1,4}\)
f)
\(\pi>3,14\Rightarrow 6^\pi>6^{3,14}\)