Giải bài 2.33 trang 117 - SBT Giải tích lớp 12
Tính đạo hàm của các hàm số cho ở bài tập 2.32
\(\begin{align} & a)y={{\log }_{8}}\left( {{x}^{2}}-3x-4 \right) \\ & b)y={{\log }_{\sqrt{3}}}\left( -{{x}^{2}}+5x+6 \right) \\ & c)y={{\log }_{0,7}}\dfrac{{{x}^{2}}-9}{x+5} \\ & d)y={{\log }_{\frac{1}{3}}}\dfrac{x-4}{x+4} \\ & e)y={{\log }_{\pi }}\left( {{2}^{x}}-2 \right) \\ & f)y={{\log }_{3}}\left( {{3}^{x-1}}-9 \right) \\ \end{align} \)
Áp dụng: Đạo hàm của hàm số lôgarit tính bởi:
\(\left(\log_au\right)'=\dfrac{u'}{u\ln a}\)
a)
\(\left[ {{\log }_{8}}\left( {{x}^{2}}-3x-4 \right) \right]'=\dfrac{2x-3}{\left( {{x}^{2}}-3x-4 \right)\ln 8} \)
b)
\(\left[ {{\log }_{\sqrt{3}}}\left( -{{x}^{2}}+5x+6 \right) \right]'=\dfrac{-2x+5}{\left( -{{x}^{2}}+5x+6 \right)\ln \sqrt{3}} \)
c)
\(\left( {{\log }_{0,7}}\dfrac{{{x}^{2}}-9}{x+5} \right)'=\dfrac{\dfrac{2x\left( x+5 \right)-\left( {{x}^{2}}-9 \right)}{{{\left( x+5 \right)}^{2}}}}{\left( \dfrac{{{x}^{2}}-9}{x+5} \right)\ln \left( 0,7 \right)}=\dfrac{{{x}^{2}}+10x+9}{\left( x+5 \right)\left( {{x}^{2}}-9 \right)\ln \left( 0,7 \right)} \)
d)
\(\left( {{\log }_{\frac{1}{3}}}\dfrac{x-4}{x+4} \right)'=\dfrac{\dfrac{8}{{{\left( x+4 \right)}^{2}}}}{\dfrac{x-4}{x+4}\ln \dfrac{1}{3}}=\dfrac{8}{\left( {{x}^{2}}-16 \right)\ln 3} \)
e)
\(\left[ {{\log }_{\pi }}\left( {{2}^{x}}-2 \right) \right]'=\dfrac{{{2}^{x}}\ln 2}{\left( {{2}^{x}}-2 \right)\ln \pi } \)
f)
\(\left[ {{\log }_{3}}\left( {{3}^{x-1}}-9 \right) \right]'=\dfrac{{{3}^{x-1}}\ln 3}{\left( {{3}^{x-1}}-9 \right)\ln 3}=\dfrac{{{3}^{x-1}}}{{{3}^{x-1}}-9} \)