Giải bài 2.32 trang 117 - SBT Giải tích lớp 12
Tìm tập xác định của các hàm số sau :
\(\begin{align} & a)y={{\log }_{8}}\left( {{x}^{2}}-3x-4 \right) \\ & b)y={{\log }_{\sqrt{3}}}\left( -{{x}^{2}}+5x+6 \right) \\ & c)y={{\log }_{0,7}}\dfrac{{{x}^{2}}-9}{x+5} \\ & d)y={{\log }_{\frac{1}{3}}}\dfrac{x-4}{x+4} \\ & e)y={{\log }_{\pi }}\left( {{2}^{x}}-2 \right) \\ & f)y={{\log }_{3}}\left( {{3}^{x-1}}-9 \right) \\ \end{align} \)
Gợi ý:
Hàm số \(y=\log_ax\) có tập xác định là \((0;+\infty)\)
a)
\({{x}^{2}}-3x-4>0\Leftrightarrow \left( x+1 \right)(x-4)>0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 4;+\infty \right) \)
b)
\(-{{x}^{2}}+5x+6>0\Leftrightarrow \left( -x-1 \right)\left( x-6 \right)>0\Leftrightarrow x\in \left( -1;6 \right) \)
c)
\(\dfrac{{{x}^{2}}-9}{x+5}>0\Leftrightarrow \dfrac{\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}{x+5}>0 \)
Bảng xét dấu:
Vậy \(x\in \left( -5;-3 \right)\cup \left( 3;+\infty \right) \)
d)
\(\dfrac{x-4}{x+4}>0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-4 \right)\cup \left( 4;+\infty \right) \)
e)
\({{2}^{x}}-2>0\Leftrightarrow {{2}^{x}}>{{2}^{1}}\Leftrightarrow x>1 \)
f)
\({{3}^{x-1}}-9>0\Leftrightarrow {{3}^{x-1}}>{{3}^{2}}\Leftrightarrow x-1>2\Leftrightarrow x>3\Leftrightarrow x\in \left( 3;+\infty \right) \)