Giải bài 2.30 trang 117 - SBT Giải tích lớp 12
Từ đồ thị hàm số \(y=3^x\), hãy vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) \(y=3^x-2\)
b) \( y=3^x+2\)
c) \(y=|3^x-2| \)
d) \(y=2-3^x\)
Vẽ đồ thị hàm số \(y=3^x\)
TXĐ: \(D=\mathbb R\)
\(y'=3^x\ln 3>0\forall x\in D\)
Hàm số luôn đồng biến.
\(\lim\limits_{x\to -\infty}y=0\)
Đồ thị có tiệm cận ngang \(y=0\)
Đồ thị
Đặt \(f(x)=3^x\)
a)
\(y=3^x-2=f(x)-2\)
Đồ thị hàm số \(y=3^x-2\) nhận được từ đồ thị hàm số \(f(x)\) bằng phép tịnh tiến song song với trục Oy xuống dưới 2 đơn vị.
b)
\(y=3^x+2=f(x)+2\)
Đồ thị hàm số \(y=3^x+2\) nhận được từ đồ thị hàm số \(f(x)\) bằng phép tịnh tiến song song với trục Oy lên trên 2 đơn vị.
\(y=|3^x-2|=\left\{\begin{align}&3^x-2\,\,\text{khi}\,\,3^x-2>0\\ &2-3^x\,\,\,\text{khi}\,\,\,3^x-2<0\\ \end{align}\right.\)
Do vậy đồ thị hàm số \(y=|3^x-2|\) gồm hai phần:
- Giữa nguyên phần đồ thị hàm số \(y=3^x-2\) nằm phía trên trục hoành.
- Phần đồ thị hàm số \(y=3^x-2\) nằm phía dưới trục hoành, ta lấy đối xứng qua trục hoành.
d)
\(y=2-3^x=-(3^x-2)\)
Ta có đồ thị của hàm số \(y =2-3^x\) đối xứng với đồ thị của hàm số \(y=3^x\) qua trục hoành
