Giải bài 2.31 trang 117 - SBT Giải tích lớp 12

Ta có
\({{2}^{|x|}}=\left\{ \begin{align} & {{2}^{-x}}\,\,\,\,\,\,\text{khi}\,\,\,\,\,x\,\in [-1;0]\\ & {{2}^{x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{khi}\,\,\,\,x\in [0;1] \\ \end{align} \right. \)
Trên đoạn \([-1;0]\), hàm số nghịch biến nên hàm số đạt giá trị lớn nhất là \({{2}^{-\left( -1 \right)}}={{2}^{1}}=2 \), hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là \({{2}^{0}}=1 \)
Trên đoạn \([0;1]\), hàm số đồng biến nên hàm số đạt giá trị lớn nhất là \({{2}^{1}}=2\), hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là \({{2}^{0}}=1 \)
Vậy \(\underset{[-1;1]}{\mathop{Max}}\,y=2;\,\underset{[-1;1]}{\mathop{Min}}\,y=1 \)