Giải bài 50 trang 124 - SGK Đại số và Giải tích lớp 11 nâng cao

Hướng dẫn:

Một dãy số vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân khi dãy số đó có giá trị là hằng số không đổi.

Do vậy để chứng minh (\(u_n\)) vừa là cấp số cộng, vừa là cấp số nhân ta chứng minh dãy số có giá trị không đổi là 3.

Ta chứng minh \(u_n=3\) với mọi n nguyên dương.

Với \(n=1\), ta có \(u_1=3.\)

Giả sử với \(n=k\), ta cũng có \(u_k=3.\)

Ta chứng minh với \(n=k+1\) ta cũng có \(u_{k+1}=3.\)

Thật vậy:
\({{u}_{k+1}}=\sqrt{{{u}_{k}}+6}=\sqrt{3+6}=3 \)

Vậy \(u_n=3\) với mọi \(n\ge 1\), do đó (\(u_n\)) vừa là cấp số cộng có công sai là \(d=0\) vừa là cấp số nhân với công bội là \(p=1\)