Giải bài 57 trang 125 - SGK Đại số và Giải tích lớp 11 nâng cao
Cho cấp số nhân (\(u_n\)) có \(u_2=-2\) và \(u_5 =54\). Khi đó tổng \(1000\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng
\(\begin{aligned} & \left( A \right)\dfrac{1-{{3}^{1000}}}{4} & \left( B \right)\dfrac{{{3}^{1000}}-1}{2} \\ & \left( C \right)\dfrac{{{3}^{1000}}-1}{6} & \left( D \right)\dfrac{1-{{3}^{1000}}}{6} \end{aligned} \)
Ta có:
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{2}}=-2 \\ & {{u}_{5}}=54 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}q=-2 \\ & {{u}_{1}}{{q}^{4}}=54 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}=\dfrac{2}{3} \\ & d=-3 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Suy ra
\({{S}_{1000}}={{u}_{1}}.\dfrac{1-{{q}^{1000}}}{1-q}=\dfrac{1-{{3}^{1000}}}{6} \)
Chọn D.