Giải bài 52 trang 125 - SGK Đại số và Giải tích lớp 11 nâng cao
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai
a) Tồn tại một cấp số nhân (\(u_n\)) có \(u_5 < 0\) và \(u_{75}> 0\)
b) Nếu các số thực \(a, b, c\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0 thì các số \(a^2, b^2, c^2\) theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng.
c) Nếu các số thực \(a, b, c\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân thì các số \(a^2, b^2, c^2\) theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số nhân.
a) Sai vì:
Giả sử cấp số nhân có công bội q\ne 1.
Ta có:
\( \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{5}}={{u}_{1}}{{q}^{4}} \\ & {{u}_{75}}={{u}_{1}}{{q}^{74}} \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow {{u}_{5}}{{u}_{75}}=u_{1}^{2}{{q}^{78}}>0 \)
Do vậy \({{u}_{5}} \) và \({{u}_{75}}\) cùng âm nếu \(u_5 <0\)
b) Sai vì, chẳng hạn dãy số \(-1, 0, 1\) là cấp số cộng có công sai bằng 1 nhưng \(1, 0, 1\) không là cấp số cộng.
c) Đúng vì nếu \(a, b, c\) cấp số nhân có công bội là \(q\) thì \(a^2, b^2, c^2\) là cấp số nhân có công bội là \(q^2\).