Giải bài 1.21 trang 16 - SBT Giải tích 12

Hướng dẫn giải: Hàm số \(y=f(x)\) có cực trị khi và chỉ khi \(f(x)=0\) đổi dấu trên tập xác định của hàm số.

TXĐ: \(D=\mathbb{R} \)
\(y'=3{{x}^{2}}+4mx+m \)
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ đổi dấu trên \(\mathbb{R} \)
\(\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+4mx+m\) có hai nghiệm phân biệt
\(\begin{aligned} & \Leftrightarrow \Delta '=4{{m}^{2}}-3m>0\Leftrightarrow m\left( 4m-3 \right)>0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & m<0 \\ & m>\dfrac{3}{4} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu khi \(m<0\) hoặc \(m>\dfrac{3}{4} \)