Giải bài 1.30 trang 17 - SBT Giải tích 12

Cho hàm số \(y=-x^4+4x^2-3\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu.

B. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu.

C. Hàm số chỉ có một cực tiểu.
D. Hàm số chỉ có một cực đại.

Lời giải:

Đáp án B.

Vì \(a<0\) và \(y’=0\) có ba nghiệm phân biệt nên hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có hai cực đại, một cực tiểu.

Ở đây \(y'=-4{{x}^{3}}+8x\)

\(y'=0\Leftrightarrow -4x\left( {{x}^{2}}-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\sqrt{2} \\ & x=0 \\ & x=-\sqrt{2} \\ \end{align} \right.\)