Giải bài 1.33 trang 17 - SBT Giải tích 12

Cho hàm số \(y=x^3+\dfrac{3}{2}x^2\). Khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

A. \(d=2\sqrt{5}\)B. \(d=\dfrac{\sqrt{5}}{4}\)C. \(d=\sqrt{5}\)D. \(d=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
Lời giải:

Hướng dẫn giải: Tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số rồi tính khoảng cách giữa chúng.

Đáp án D.

\(y'=3{{x}^{2}}+3x=3x\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0\Rightarrow {{y}_{CT}}=0 \\ & x=-1\Rightarrow {{y}_{CD}}=\frac{1}{2} \\ \end{align} \right.\)

Vậy khoảng cách giữa hai điểm cực trị là:

\(d=\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{1+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{5}}{2} \)