Giải bài 1.27 trang 17 - SBT Giải tích 12

Hướng dẫn giải: Hàm số y có cực trị khi và chỉ khi \(y’=0\) có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án D.

Hàm số \(y={{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4\) xác định trên  \(\mathbb{R}\)

\(\begin{aligned} & y'=4{{x}^{3}}-10x=2x\left( 2{{x}^{2}}-5 \right) \\ & y'=0\,\,khi\,\,\left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=-\sqrt{\dfrac{5}{2}} \\ & x=\sqrt{\dfrac{5}{2}} \\ \end{aligned} \right. \\ & y''=12{{x}^{2}}-10 \\ \end{aligned}\)

Vì \(y''\left( 0 \right)=-10<0,\,\,y''\left( \pm \sqrt{\dfrac{5}{2}} \right)=20>0\) nên hàm số chỉ có một cực đại (tại \(x=0\))

Cách khác: Vì \(a > 0\) và \(y’=0\) có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có một cực đại.