Giải bài 1.24 trang 16 - SBT Giải tích 12

Hàm số 
\(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & -2x\,\,\text{nếu}\,\,x\ge 0 \\ & \sin \dfrac{x}{2}\,\,\text{nếu}\,\,x<0 \\ \end{align} \right. \)
Không có đạo hàm tại \(x=0\) vì:
\(\begin{align} & \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop \lim }\,\dfrac{f\left( x \right)-f\left( 0 \right)}{x}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop \lim }\,\dfrac{-2x}{x}=\,-2, \\ & \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop \lim }\,\dfrac{f\left( x \right)-f\left( 0 \right)}{x}=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop \lim }\,\dfrac{\sin \dfrac{x}{2}}{x}=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop \lim }\,\dfrac{\sin \dfrac{x}{2}}{2\dfrac{x}{2}}=\dfrac{1}{2} \\ \end{align} \)
Mặt khác, với \(x<0\) thì \(y'=\dfrac{1}{2}cos\dfrac{x}{2}\) , với \(x>0\) thì \(y’=-2<0\)
Bảng biến thiên

Từ đó, ta thấy hàm số đạt cực đại tại \(x=0\) và \(y{_{\text{CĐ}}}=y\left( 0 \right)=0 \)